Blog de Sergio Vicente

La Metafísica griega empieza con Tales , y precisamente tras descubrir - demostrar- un teorema ("todo triángulo trazado sobre un círculo que tenga como uno de sus lados el diámetro es un triángulo rectángulo"). La geometría da un patrón racional a partir de Tales, y comienza la des-antropomorfización de las religiones politeístas. Todos los metafísicos griegos son matemáticos y tienen en la geometría su canon de racionalidad (siempre las ciencias del momento, de hecho, han dado el canon de la racionalidad, basta pensar en Descartes, Espinosa (Apéndice a Ética I), Kant o Wittgenstein). Por ejemplo, la razón de que la Tierra esté en el centro del cosmos porque no tiene ninguna razón para inclinarse hacia otro lado es de Anaximandro, buen matemático también.  Pero con Platón empieza la Filosofía crítica, académica, y se pueden encontrar principios que ya no desembocan necesariamente en la metafísica: en la unidad del arché de Tales, Anaximandro, Anaxímenes, Pitagóricos... o p...

Decía el Canciller Francis Bacon que toda la potencia operatoria del hombre consiste en "juntar y separar cuerpos naturales" (N.O., 2, aforismo iv). Esto se puede traducir en las ciencias como que toda la potencia operatoria del hombre consiste en sumar y restar números enteros. En efecto, detrás de todas las formalizaciones científicas condensadas en fórmulas o leyes está la Aritmética : El Álgebra es el estudio, en signos formalizados, de las relaciones de las operaciones aritméticas en tanto que aritméticas. El Análisis Matemático , del que dependen todas las ciencias físicas y químicas modernas, se ha aritmetizado (Cortaduras de Dedekind, series de potencias, pasos al límite, etc.). La Geometría se aborda también desde la óptica de la Geometría Diferencial (y en este contexto surgen la posibilidad de teorías como la de la Relatividad de Einstein). Lo mismo cabe decir de la Probabilidad . Tal vez, la única rama de las matemáticas que no se ha "aritmetizado" se...

Sobre la victoria de la perspectiva cartesiana en la Enseñanza media de Matemáticas. Descartes perseguía un sueño: la construcción de la mathesis universalis , una ciencia que englobase y unificase a todas. Para ello había que tener un método, que procediese con claridad y distinción desde principios basados en la certeza (puro mentalismo). Descartes busca, en particular, destruir la geometría clásica euclidiana reduciéndola a un método seguro, que no dependa tanto de la imaginación y del ingenio del matemático. Creía que las figuras se podían romper , analizar en partes mínimas, y de ahí proceder a la reconstrucción de la figura. ¿Cómo consigue esto? ¿Cuáles serían esos átomos o partes indivisibles? Son los puntos del plano, y para ello introduce los ejes coordenados. De este modo, las figuras no serán otra cosa que conjuntos de puntos, que cumplen cierta ecuación. Este método de descomposición de las partes anatómicas hasta las partes átomas para después recomponerlas en otro nive...

Que el mundo tiene estructura matemática es la tesis fundamental del pitagoreísmo. Pasa después al platonismo y recorre la tradición presentándose por ejemplo en Galileo y su "el mundo está escrito en caracteres matemáticos". Desde la TCC [Teoría del Cierre Categorial], esta tesis se enmarca dentro del adecuacionismo, es decir, supone una sustantivación tanto de la materia (el mundo) como de la forma (las matemáticas) que se hacen coincidir.  Más bien la tesis de Bueno es que hay una pluralidad de categorías en el mundo y ninguna de ellas (tampoco las matemáticas) es capaz de tomar el todo por la parte y absorber todas las demás. Las categorías son inconmensurables (aunque haya tramos de intersección entre algunas, por ejemplo entre la Termodinámica y el Álgebra, al existir ecuaciones termodinámicas).  Más bien sucede, entonces, que en esa pluralidad de categorías habría que situar a las matemáticas, que se rompen a su vez en una multitud de categorías: Aritmética, Álgebra, G...

Gustavo Bueno solía decir que la definición de "punto" como "aquello que no tiene partes" (definición I.1 de Euclides), era "metafísica" porque no hay nada, dice Bueno, que no tenga partes. Por eso Bueno proponía otra definición, más operatoria, "el punto es la intersección de dos rectas". Esta definición parece impecable, pero trasladamos el problema a "las rectas".  Ahora bien, si hacemos caso a Heath (p.155 ss), resulta que para Euclides el punto ( semeion ), cuando lo refiere a las partes ( meros ) lo hace en el sentido de "imposibilidad de seguir dividiendo". No sería, por tanto, una definición metafísica, sino también operatoria, dialéctica (figura de la anástasis o incluso de la metábasis). Es interesante también observar que Euclides usa el término semeion , que será ya fijado en la tradición matemática, y no stigme (marca, punción) que se usa más en  coloquial (o filosófico, por ejemplo Aristóteles cuando no se refie...

Decía el Canciller Francis Bacon que toda la potencia operatoria del hombre consiste en "juntar y separar cuerpos naturales" (N.O., 2, aforismo iv). Esto se puede traducir en las ciencias como que toda la potencia operatoria del hombre consiste en sumar y restar números enteros. En efecto, detrás de todas las formalizaciones científicas condensadas en fórmulas o leyes está la Aritmética: El Álgebra es el estudio, en signos formalizados, de las relaciones de las operaciones aritméticas en tanto que aritméticas. El Análisis Matemático, del que dependen todas las ciencias físicas y químicas modernas, se ha aritmetizado (Cortaduras de Dedekind, series de potencias, pasos al límite, etc.). La Geometría se aborda también desde la óptica de la Geometría Diferencial (y en este contexto surgen la posibilidad de teorías como la de la Relatividad de Einstein). Lo mismo cabe decir de la Probabilidad. Tal vez, la única rama de las matemáticas que no se ha "aritmetizado" sea la G...

La Metafísica griega empieza con Tales, y precisamente tras descubrir -demostrar- un teorema ("todo triángulo trazado sobre un círculo que tenga como uno de sus lados el diámetro es un triángulo rectángulo"). La geometría da un patrón racional a partir de Tales, y comienza la des-antropomorfización de las religiones politeístas. Todos los metafísicos griegos son matemáticos y tienen en la geometría su canon de racionalidad (siempre las ciencias del momento, de hecho, han dado el canon de la racionalidad, basta pensar en Descartes, Espinosa (Apéndice a Ética I), Kant o Wittgenstein). Por ejemplo, la razón de que la Tierra esté en el centro del cosmos porque no tiene ninguna razón para inclinarse hacia otro lado es de Anaximandro, buen matemático también.  Pero con Platón empieza la Filosofía crítica, académica, y se pueden encontrar principios que ya no desembocan necesariamente en la metafísica: en la unidad del arché de Tales, Anaximandro, Anaxímenes, Pitagóricos... o plural...

Gustavo Bueno dejó muchas notas en sus obras que requieren desarrollos complejos. Son apuntes, breves pero profundos, que no agotan temas, sino que abren posibilidades en ciertos campos. Por ejemplo, los Ensayos materialistas son una fuente inagotable de ideas. En el Ensayo II, desde las páginas 316 a 320, se pueden encontrar notas para un criterio de demarcación entre categorías científicas, al hilo del concepto de "cantidad". En efecto, la cantidad aparece gracias a la "adición" (p. 316). De este modo surgen las categorías aritméticas (podríamos añadir a lo dicho por Bueno). Ahora bien, con las cantidades no aditivas, que requieren "rectificación dialéctica" (p. 318) de la regla de la aditividad, parece que Bueno está sugiriendo la emergencia de las categorías relacionadas con el Cálculo Infinitesimal (y de otras ciencias Físicas). En la p. 319, define el concepto de "cantidad lógica", donde "parece bastante claro que las 'cantidades b...

Gustavo Bueno en 1978 y 1979  establece un criterio de demarcación gnoseológico para distinguir la Lógica formal de las Matemáticas. El diccionario de Pelayo subraya muy bien el alcance de esta distinción: " Son características aspectuales de las operaciones. Operaciones autoformantes : incluyen la reproducción o re-generación de al menos uno de los  términos operados  [218]. Operaciones heteroformantes : no poseen tal característica. Distinguimos tres modos en los cursos operatorios autoformantes: El modo de autoformación  modular  (por ejemplo: a · 1 = a; a + 0 = a). La idempotencia es un aspecto autoformante de tipo modular.   El modo de autoformación  absorbente  (a · 0 = 0).   El modo de autoformación  involutiva  [– (–p) = p]. Cabría reducir la idempotencia a un caso de involución autoformante: X · X = X · X + ∅ = X · X + X · X' = X (X+X') = X · 1 = X ...