El triunfo de Descartes

Sobre la victoria de la perspectiva cartesiana en la Enseñanza media de Matemáticas.

Descartes perseguía un sueño: la construcción de la mathesis universalis, una ciencia que englobase y unificase a todas. Para ello había que tener un método, que procediese con claridad y distinción desde principios basados en la certeza (puro mentalismo). Descartes busca, en particular, destruir la geometría clásica euclidiana reduciéndola a un método seguro, que no dependa tanto de la imaginación y del ingenio del matemático. Creía que las figuras se podían romper, analizar en partes mínimas, y de ahí proceder a la reconstrucción de la figura. ¿Cómo consigue esto? ¿Cuáles serían esos átomos o partes indivisibles? Son los puntos del plano, y para ello introduce los ejes coordenados. De este modo, las figuras no serán otra cosa que conjuntos de puntos, que cumplen cierta ecuación. Este método de descomposición de las partes anatómicas hasta las partes átomas para después recomponerlas en otro nivel es lo que Gustavo Bueno llamó "holización".

Descartes logra, así, fundir el Álgebra que venía rodando y cristalizando en personajes como Cardano o Vieta, pero que parecía una técnica (Ars magna) todavía oscura, ajena al método deseado. Así que el filósofo da un paso decisivo y genial. En su Geometrie las operaciones suma, resta, multiplicación, división y radicación, propias del Álgebra, son explicadas con figuras geométricas, a través de la semejanza, con lo que el Álgebra se dota de base firme y adquiere una potencia desmedida, tanto que será la holización el método usado en el resto de ciencias desde entonces (Cálculo infinitesimal, también llamado "Análisis infinito", en Química, Termodinámica, Mecánica...), y que será el que los revolucionarios franceses querrán aplicar también a la Nación política: destrucción de las partes anatómicas (regiones, familias, estamentos...) en individuos humanos, que luego serán "reconstruidos" en la condición de ciudadanos (la "holización" quedó en proyecto aquí, al ser los términos de la ciencia política sujetos operatorios y no puntos ni rectas).

¿Y en qué sentido se puede decir que ha triunfado Descartes en la Enseñanza actual de las Matemáticas? Pues el cartesianismo ha limpiado los currículos de la Enseñanza media de figuras euclidianas, y ha conseguido, en efecto, borrar toda ingeniosidad e imaginación de la cabeza de los escolares. Estos saben (a veces) resolver una ecuación cuadrática, pero no saben demostrar, como Euclides, el teorema de Pitágoras. Creo que esto explica, en parte, el rechazo general de los alumnos hacia las Matemáticas, y los fracasos que acarrea.