Sobre la definición filosófica de punto.

Gustavo Bueno solía decir que la definición de "punto" como "aquello que no tiene partes" (definición I.1 de Euclides), era "metafísica" porque no hay nada, dice Bueno, que no tenga partes. Por eso Bueno proponía otra definición, más operatoria, "el punto es la intersección de dos rectas". Esta definición parece impecable, pero trasladamos el problema a "las rectas". 

Ahora bien, si hacemos caso a Heath (p.155 ss), resulta que para Euclides el punto (semeion), cuando lo refiere a las partes (meros) lo hace en el sentido de "imposibilidad de seguir dividiendo". No sería, por tanto, una definición metafísica, sino también operatoria, dialéctica (figura de la anástasis o incluso de la metábasis).

Es interesante también observar que Euclides usa el término semeion, que será ya fijado en la tradición matemática, y no stigme (marca, punción) que se usa más en  coloquial (o filosófico, por ejemplo Aristóteles cuando no se refiere técnicamente a las Matemáticas). También es importante observar que los pitagóricos al punto lo llamaban "monas", es decir, "unidad", y que eso acarreaba connotaciones metafísicas, precisamente monistas, muy acusadas (ver La metafísica presocrática, de Bueno).

También merece la pena comparar el semeion euclídeo con las definiciones modernas (Pasch, Veronese, Enriques o Hilbert) donde se renuncia a dar alguna noción que envuelva algún contexto semántico ajeno a la propia definición (Heath, p. 157).

Otra cuestión más que se puede suscitar es la de comparar esta definición de punto que abre los Elementos con la definición de Causa sui que abre la Ética. Vidal Peña interpreta esta definición también como "dialéctica", y no "metafísica" al igual que se ha intentado sugerir en estas líneas para el punto euclídeo.

Parece que para hacer Filosofía de las Matemáticas no queda otra que estudiar a fondo los Elementos; partir de la sandalia de Euclides sobre la roca.