Muestra del Libro AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS. FUNDAMENTOS Y SABERES BÁSICOS

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Este libro quiere servir de Ampliación para los estudiantes (de cualquier edad) con cierto gusto por las Matemáticas, las ciencias o la Filosofía. Tal vez el mejor momento para leer (o estudiar) este libro sea una vez finalizada la Secundaria obligatoria, por ejemplo durante el verano, antes de empezar Bachillerato y como preparación. Pero también puede sacar mucho provecho el adulto que quiera aprender o profundizar en Matemáticas o Filosofía. Nadie podrá considerarse culto, formado si no sabe demostrar el teorema de Pitágoras o entiende (un mínimo) la base teórica de los Números Reales.

En cuanto a los currículos oficiales, este texto, puede servir, asimismo, como texto base para alguna asignatura o taller de Matemáticas durante la ESO.

Puede servir este libro, además, a estudiantes de Bachillerato, que podrán estudiar cosas que no se ven en las clases, pero que muchas veces se dan por supuestas, y que es necesario conocer para profundizar en muchas cuestiones.

Los capítulos iniciales, sobre el pitagorismo, servirán sin duda a quienes quieran entender la relación entre Filosofía y Matemáticas.

En concreto:

Se dedican cuatro capítulos a los pitagóricos. Se comienza por una introducción general a su filosofía, haciendo hincapié en su cosmovisión metafísica. Después se dedica un capítulo a la Aritmética pitagórica y otro al llamado teorema de Pitágoras. Sigue un capítulo que aborda otras cuestiones famosas: música y cosmología pitagóricas. La lectura de este capítulo, en algunas de sus partes, tal vez sea ardua para los que no hayan cursado Filosofía, que pueden saltarse las reflexiones filosóficas en una primera lectura.

A continuación se dedica un capítulo, el sexto, a la optimización sin derivadas. Este capítulo está exento de disquisiciones filosóficas y es tal vez más digerible para los neófitos en Filosofía.

El capítulo séptimo se dedica a los números reales, y quiere servir de fundamentación rigurosa para alumnos exigentes y con pretensiones de estudios matemáticos o científicos. Una lectura atenta proporcionará una buena base teórica, fundamental para no naufragar en el intento.

A ese mismo empeño se dedican, también, el resto de capítulos, sobre funciones (cap. 8) o límites de sucesiones (cap. 9). El concepto de infinito junto con el de límite, son los básicos en el Análisis matemático moderno, y por eso se ofrece un desarrollo con cierta profundidad de los límites de las sucesiones, al que sigue una sección dedicada en exclusiva al número e de Euler, y que será un desafío para los alumnos más exigentes; después el libro se centra en el concepto de límite funcional y a la continuidad (capítulo 10). El siguiente capítulo, el 11, es una breve, pero representativa introducción del Cálculo infinitesimal (integrales y derivadas). Finalmente, el capítulo 12 recoge muchos ejercicios para aplicar conceptos (están tomados, en su mayoría, de un libro de problemas que el autor tiene en Amazon con el título 1200 problemas resueltos), y el capítulo 13 trae la mayoría de soluciones a esos ejercicios.