No hay un Cielo platónico donde floten las Formas matemáticas. No hay adecuación ni isomorfismo perfecto entre las Matemáticas que los hombres hacen y las formas previamente definidas por Dios (o la Naturaleza).
El principal problema de las teorías adecuacionistas es que sustantivan la forma y la materia. Normalmente, una materia creada ex nihilo por un Dios personal y las formas matemáticas construidas por los matemáticos.
El principal trámite para evitar el adecuacionismo es no caer en la trampa de entender las Matemáticas como una ciencia formal. En ningún caso es así. Y al suponerlo así se produce después "el milagro".
Sin embargo, las teorías adecuacionistas tienen un fulcro de verdad, si bien debe ser puesto en sus quicios. Y para ello, lo primero es disolver la sustantivación de la materia y la forma, y hacer de ambos conceptos conjugados diaméricamente.
No podemos decir que las Matemáticas sean por completo ajenas e independientes de la “semántica” del mundo.
El "milagro de la efectividad" de las matemáticas consistiría, en primer lugar, en que el mundo está construido por las ciencias y las tecnologías y, en particular, por las matemáticas (mesas en forma de rectángulos, ruedas, etc.). Pero no solo. Es cierto que el Mundo que los hombres habitan es lo que está en función de su radio de acción. Y que el Mundo es, en sus morfologías características, obra de los hombres (y de los animales). Pero el Mundo no se reduce, no se agota, en dichas morfologías, pues es algo más que lo que los sujetos operatorios hacen de él. Existen estructuras objetivas dadas al margen de los sujetos que intervienen en él, y que son independientes de su voluntad. Hay partes del Mundo, en definitiva, que no están construidas por las técnicas, las tecnologías ni las ciencias.
El reto es, entonces, dar cuenta de los modelos matemáticos que sí funcionan en tramos de la Física y por qué hay otros que no.
No hay un corte semántico, total y absoluto, en definitiva, entre los contextos determinantes de las disciplinas matemáticas, con sus signos y operaciones propias, y la realidad que está fuera de esos contextos determinantes. Y esto no solo por los límites que el propio Bueno previó en las últimas páginas de la TCC, donde se planteaba hasta qué punto los contextos determinantes podían establecer relaciones necesarias siendo los propios contextos contingentes. Si las Matemáticas fueran un puro juego simbólico sin ningún rastro de analogía o conexión externa, ya sea por medio de las operaciones de los hombres, ya sea a través de alguna propiedad física, realmente las matemáticas no tendrían la importancia y el interés que tienen y han alcanzado.
Y para demostrar que no hay tal corte total y absoluto con las realidades extra matemáticas debemos poner contraejemplos. Citemos algunos:
(1) Las Matemáticas son un conjunto de ciencias y, como tales, provienen de técnicas previas, para lo que deben configurar, a otra escala, las operaciones propias de las técnicas. La primera y más importante es la escritura.
Pero también la Agrimensura, contabilidad, juegos de azar, recuento de datos…
(2) La propia naturaleza autogórica, sobre todo autonímica de los símbolos matemáticos.
Hay tramos de la realidad que tienen isomorfismo con las operaciones y relaciones matemáticas. Sin caer en el adecuacionismo que se ha criticado, tenemos que reconocer que en los símbolos autogóricos hay cierto reflejo de la realidad, si bien a otra escala.
Eso es precisamente lo que hacen los signos autonímicos. Por ejemplo, en el signo de perpendicularidad hay dos líneas que se cortan con un ángulo recto; es decir, el significante formado por estas dos líneas causa, proporciona, el significado. Un estudiante de Bachillerato que está estudiando el producto escalar y ve por primera vez en la pizarra el símbolo de la perpendicularidad puede llegar a la conclusión de que ese grafo representa, significa, la propia perpendicularidad de las rectas del ejercicio que esté resolviendo.
El cero, que viene a significar un vacío, y no parece haber mejor significante para expresar ese significado que una especie de óvalo, que está “hueco” por dentro. O la flecha del “implica'', en Lógica o Matemáticas, que significa que lo que está a la izquierda de la flecha concluye lo de la derecha, etc.
Por otra parte, en el circuito práctico donde se estén usando esos símbolos, comienzan a adquirir distintos significados, semántica propia, y de este modo los significados causan nuevos significantes, nuevos signos, de tal modo que se va cerrando la capa objetual de los signos gráficos. Este es el momento del cierre técnico, pero la categoría solo podrá empezar a cerrarse cuando se logre segregar al sujeto operatorio por haber obtenido este relaciones necesarias, como el primer teorema de Tales (todos los diámetros son congruentes), o el teorema que afirma que dos rectas opuestas por el vértice tienen el mismo ángulo (identidad esencial, no sustancial).
(3) Las analogías entre las operaciones del contar, del juntar y separar, o de las totalidades finitas que tienen su vinculación con la Aritmética y el Álgebra.
Los sujetos operatorios del mundo, sin hacer Matemáticas, se desenvuelven en su eco-entorno en base a estromas, objetos, que están formados por partes atributivas. La racionalización de esas partes rompiéndolas, dividiéndolas, reorganizándolas está presente, de algún modo, en los problemas que los escolares enfrentan a diario: repartir una tarta en partes iguales, calcular un máximo común divisor o un mínimo común múltiplo, etc.
También sabemos que las operaciones téticas y líticas, de juntar y separar, son reabsorbidas por la Aritmética y el Álgebra, así como las operaciones de contar, enumerar, o medir.
(4) Ciertas propiedades físicas relacionadas con la geometría clásica.
Pues no solo en el campo del Álgebra o de la Aritmética podemos ver la adecuación de los símbolos autogóricos con las operaciones de los sujetos en el mundo. También en la Geometría clásica se tratan rectas, reflejos de la luz, que luego predicen trayectorias. O las circunferencias, cuyas propiedades son proyectadas sobre las ruedas, y que forman parte de nuestro mundo.
En conclusión, estos ejemplos muestran que hay cierta adecuación entre partes de la realidad, en particular entre tramos de la Materia antrópica (Mi) y las Matemáticas o la Física. Las Matemáticas no son son ciencias formales, sino materiales, que absorben y transforman ciertas operaciones del mundo. Y, por último, hay partes de las Matemáticas que no tienen nada que ver con la realidad "extramatemática" como el Hipercubo o los espacios de n dimensiones.
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